Berechnen Sie die fehlende Seite nach dem Kosinussatz

Question

Berechnen Sie die fehlende Seite nach dem Cosinussatz! (Für ein beliebiges Dreieck)
1) a = 2cm, c = 5cm, Winkel Gamma = 60 Grad
2) b = 2cm, c = 5cm, Winkel Gamma = 45 Grad

Meine Ideen:
Cosinussatz: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos Gamma

c = Wurzel aus (a^2 + b^2 - 2ab cos Gamma)

Wie stellt man die Formel für b oder a um?

Cosinussatz Formel umstellen

Answer 1

Wenn ich eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel gegeben habe wende ich den Sinussatz an.

1) a = 2 cm, c = 5 cm, Winkel Gamma = 60 Grad

sin(α) / a = sin(γ) / c
α = arcsin(sin(γ) / c * a) = arcsin(sin(60°) / 5 * 2) = 20.27°

β = 180° - 60°- 20.27° = 99.73°

b/sin(β) = c/sin(γ)
b = c/sin(γ)*sin(β) = 5/sin(60°)*sin(99.73°) = 5.690 cm

Comments

Das ist richtig, aber wie kann man diese Aufgabe mit dem Cosinussatz machen? Laut Aufgabenstellung sollte ich ja dem Cousinussatz anwenden :-(

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Nachdem du β wie oben ausgerechnet hast, kannst du den Cosinussatz anwenden. Das macht allerdings keinen Sinn weil der mehr Arbeit benötigt als der Sinussatz.

Man bentutz den Cosinussatz immer, wenn man zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel hat oder wenn man drei Seiten hat. In den anderen Fällen würde es eine Mehrarbeit bedeuten die ein fauler Mathematiker gerne vermeidet.