(1)
\(\large{M_{AB}(\frac{0+10}{2}|\frac{0+10}{2}|\frac{0+0}{2})=(5|5|0)} \)
(2)
\({\overline{AB}=\begin{pmatrix} 10\\10\\0 \end{pmatrix};~\overline{AC}=\begin{pmatrix} 10\\0\\10 \end{pmatrix};~\overline{BC}=\begin{pmatrix} 0\\10\\-10 \end{pmatrix}}\\ |\overline{AB}|=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\\|\overline{AC}|=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\\|\overline{BC}|=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\\=>Somit~ist~das~Dreieck~ABC~gleichseitig \)
(3)
Flächeninhalt Dreieck
A=\( \frac{1}{2} \) \(\cdot\) |\(\overline{AB}\) x \(\overline{AC}\)| (Kreuzprodukt)
Oberflächeninhalt Tetraeder
O=4 \(\cdot\) A
(4)
Den ersten Punkt könntest du im Ursprung setzen, heißt also
\(P_{1}(0|0|0) \).
Wir wissen, dass das Volumen 1000VE beträgt. Wir können die Seitenlänge a wie folgt berechnen:
\(\sqrt[3]{1000} \)=10. a muss also 10E lang sein. Mit dieser Information können wir nun den zweiten Punkt bestimmen, der wäre dann z.B.:
\(P_{2}(10|0|0) \).
Versuch jetzt mal selbst, die restlichen Punkte zu bestimmen. Da es sich hierbei um einen Würfel handelt, sind alle Seiten gleich lang. Wenn du nicht weiterkommen solltest, kannst du gerne Bescheid geben.
