Überprüfe die Reihe auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie ob folgende Reihe konvergiert oder divergiert:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{(-1)^{k}•\frac{k+\sqrt{k}}{k•\sqrt{k}-k}} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe hierbei an das Leibniz-Kriterium gedacht und konnte bereits zeigen, dass die Folge ak eine Nullfolge ist. Nun habe ich Schwierigkeiten zu zeigen, dass diese monoton fallend ist.

Comments

Klammere k in Zähler und Nenner aus und kürze mit k.

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Hab ich gemacht, woher weiss ich dann dass die Folge monoton fällt? Durch Umformungen mit an/an+1 > 1 komme ich auf kein Erkenntnis

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1. Ein besserer Tipp als der von 2016 ist dann vielleicht die Umformung
|a_k| = 1/√k·(1 + 2/(√k-1))

2. Geht deine Summe wirklich bei k=1 los ?

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hab mich verschrieben. Bei (-1)^n soll das (-1)^k sein

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Hallo

wenn die Summe bei k=1 losgeht ist sie nicht definiert oder oo

lul