Hi ho ich hab würde mich echt freuen, wenn jemand mir helfen könnte.
Obwohl ich bereits den Hinweis bekommen habe mit dem Fall m=1 zu untersuchen, habe ich immer noch keine Idee wie ich diese Aufgabe machen soll. :(
Ich freue mich über jede Art von Hilfe :)
Hier die Aufgabe:
Seien V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum, ƒ∈L(V,V) und
p:= (t−μ1)(t−μ2)...(t−μm)∈K[t]≤m.
Analog zum Matrixfall definieren wir
p(ƒ):= (ƒ−μ1idV)◦(ƒ−µ2idV)◦...◦(ƒ−µmidV)∈L(V,V).
Zeigen Sie, dass p(ƒ) genau dann bijektiv ist, wenn μ1,...,μm keine Eigenwerte von ƒ sind.