Exponentialfunktion: aus der Medizin

Question

Ein Arzt spritzt 0,3mg Farbstoff in die Bauchspeicheldrüse. Innerhalb von 3 Minuten werden 18% davon abgebaut. Also nach 3min: 0,3mg *0,82

Kann jemand vielleicht kurz rüber schauen? Vor allem bei b) weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss

a) Bestimme eine passende Exponentialfunktion. Meine Antwort-> f(x)=0,3*0,94^x

Um wieviel Prozent wird der Farbstoff pro Minute abgebaut?-> 6%

Wieviel Farbstoff ist noch nach 10min vorhanden?-> f(10)=0,3*0,94^10=0,249

0,3-0,249=0,0508

b) Wann ist der gesamte Farbstoff abgebaut? Bei der Frage komme ich nicht so ganz weiter... Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

a) f(x) = 0,3*0,82^(x/3) = 0,3*0,936^x = e^(ln0,936*x)

 0,82^(1/3) = 0,936 (Abnahmefaktor pro Minute)

1-0,936 = 0,064 = 6,4%

0,3*0,936^10 = 0,155 g

b) Der Wert Null wird nie erreicht bzw, "im Unendlichen".=0,936^x wird nicht Null

Answer 2

N(t)=No*a^(t)

No=0,3 mg Anfangswert bei t=0 → N(0)=No*a⁰=No*1=No

N(3)=0,3-0,3/100%*18%=0,246 mg

N(3)=0,246=0,3*a³

a=3,teWurzel(0,246/0,3)=0,9359..

N(t)=0,3 mg*0,936^(t)

a=1-p/100% → exponentielle Abnahme → N(1)=No-No/100%p=No*(1-p/100%) → a=1-p/100%

p/100%=1-a

p=(1-0,936)*100%=6,4%  Abnahme pro Minute

N(10)=0,3 mg*0,936^1⁰=0,155 mg sind nach 10 Minuten noch vorhanden

b) N(t)=0,3 mg*0,936^(t) → kann mathematisch nicht NULL werden,sondern nur unendlich kleine

N(1000)=0,3 mg*0,936^1⁰⁰⁰=5,66..*10^(-30) mg → also sehr,sehr wenig

~plot~0,3*0,936^x;0,155;[[-1|100|0|0,5]];x=10~plot~