Wie bestimme ich die Bedingung für ein Viereck?

Question

Aufgabe:

Die Punkte A, B, C sind gegen. Jetzt soll ich für das Viereck ABCD den Punkt D so bestimmen, dass die Diagonalen AC und BD einander halbieren.

Problem/Ansatz:

von welcher Bedingung müsste ich hier ausgehen?

Answer 1

Der Vektor von B nach D ist zweimal der Vektor von B zum Mittelpunkt. Der Mittelpunkt liegt in der Mitte von A und C.

Comments

also 1/2 AC = 1/2 BD ?

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Nein. $\vec{AC}$ und $\vec{BD}$ sind ja nicht zwingend gleich lang.

Answer 2

Das geht nur,wenn der Schnittpunkt der beiden Diagonalen im Mittelpunkt des Rechtecks liegt

1) immer zuerst eine Zeichnung machen

2) die Eckpunkte werden mit Großbuchstaben bezeichnet A,B,C und D

A liegt unten links → B liegt unten rechts → C liegt oben rechts → D liegt oben links

3) die Richtungsvektoren antragen,hierfür werden Kleinbuchstaben verwendet.

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a=(bx/by/bz)-(ax/ay/az)

A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)

B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)

usw.

Gerade von Punkt A nach Punkt C g: x=a+r*m → x=a+r*(b-a)=(ax/ay/az)+r*[(bx/by/bz)-(ax/ay/az)]

Mittelpunkt liegt bei bei den Geradenparameter r=0,5

Comments

geht nur,wenn der Schnittpunkt der beiden Diagonalen im Mittelpunkt des Rechtecks

Von einem Rechteck ist nirgends die Rede.

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Der Fragesteller kann ja eine Zeichnung machen.

Mit meinen aufgaführten Grundlagen kann er es dann schaffen.

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Der Fragesteller ist eine Fragestellerin, übrigens.

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Hey Alter!!

Was soll ich denn noch alles hier kostenlos leisten?

Ich mache das hier als Hobby und weil mir die Schüler leid tun,wenn sie keine Expertenunterstützung haben.

Ich habe das selber mein ganzes Leben lang mitgemacht und weiss ,wie bescheuert das Schulsystem ist.

Die Schüler haben ja oft nicht einmal ein Mathe-Formelbuch und bei Funktionen nicht einmal einen Graphikrechner.

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Expertenunterstützung, verstehe. Doch das Viereck ist kein Rechteck und die Fragestellerin kein Fragesteller.

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Die Antwort ist unvollständig, missverständlich und fehlerhaft.

Answer 3

Hallo Johanna,

Vierecke, deren Diagonalen sich halbieren, sind Parallelogramme.

Falls du die Aufgabe mit Vektoren lösen sollst, geht es so:

Bestimme zuerst den Mittelpunkt M von AC.

Ich bezeichne die Ortsvektoren mit Kleinbuchstaben.

$\vec m = 0,5 (\vec a +\vec c)$

Nun benötigst du den Richtungsvektor $\vec{u}$ von B nach M.

$\vec u = \vec m - \vec b$

Den Punkt D erreichst du, wenn du von B aus zweimal $\vec{u}$ entlang gehst.

$\vec d =\vec b + 2\cdot \vec u$

Also

$\vec d =\vec b + 2\cdot (\vec m - \vec b)\\ \vec d = 2\cdot \vec m - \vec b\\ \vec d=\vec a+\vec c -\vec b$