Bestimmen sie den Wert für u so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird und geben sie diesen an.?

Question

Aufgabe:

Eine Gerade x=u mit u ∈ℝ und -1<u<4 schneidet die x-Achse im Punkt B und den Grafen F f(x)=-\( \frac{1}{4} \) x^3 +3x+4 im Punkt C

Die Punkte A(-1;0),B und c sind Eckpunkte des Dreiecks ABC.

Bestimmen sie den Wert für u so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird und geben sie diesen an.?

Answer 1

u+1 ist die Höhe und f(x_B) die Grundlinie des Dreiecks?

Answer 2

zu erst immer eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat

aus der Zeichnung

1) man sieht ein rechtwinkliges Dreieck → Fläche A=1/2*a*b

2) a=u-(-1)=u+1

3) b=f(u)

also haben wir dieses Gleichungssystem

1)  A=1/2*a*b

2) a=u+1

3) b=f(u)

2) und 3) in 1)

A(u)=1/2*(u+1)*f(u)

wir haben hier nun 1 Gleichung mit der unabhängigen Variable u → hat die Form f(x)=....

nun eine Kurvendiskussion durchführen → Extrema bestimmen

Den Rest schafft du selber

~plot~-1/4*x^3+3*x+4;[[-3|5|-10|10]];x=-1;x=4;x=2~plot~