Berechnen Sie u, dass der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal wird.

Question

Aufgabe:

Wie mache ich das? Ich hoffe, mir kann geholfen werden :(

f_a(x)=4x³-4ax²+a²x

c) Die Gerade x = u mit 0 < u <1,5; schneidet die x-Achse im Punkt P und den Graphen G₃, in einem im I. Quadranten liegenden Punkt Q. Der Koordinatenursprung O sowie die Punkte P und Q sind die Eckpunkte eines Dreiecks OPQ. Berechnen Sie u für den Fall, dass der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal wird.

d) Jede Funktion der Schar fa, besitzt genau zwei Nullstellen. Ermitteln Sie diese beiden Nullstellen. Jeder Graph G_a, schließt für a ≠ 0 mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein. Ermitteln Sie den Wert des Parameters a, für den der Flächeninhalt der beschriebenen Fläche A= 1/3 FE beträgt.

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Achso, das wusste ich gar nicht. Ich dachte sonst was. Entschuldigung, ich bin neu, daher muss ich mich erstmal zu recht finden. :)

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@Clapton: Kein Problem! Wenn du eine Frage abgeschickt hast, siehst du immer unten die Rubrik "ähnliche Fragen". Oft ist dort dann deine Frage schon beantwortet und du brauchst nicht zu warten. Dann kannst du selbst den entsprechenden Link als Kommentar nachliefern und die Antwortenden können sich um wirklich "offene" Fragen kümmern.

Answer 1

Die Funktion lautet bestimmt

fa(x) = 4·x^3 - 4·a·x^2 + a^2·x

A(u) = 1/2·u·fa(u) = 1/2·a^2·u^2 - 2·a·u^3 + 2·u^4

A'(u) = a^2·u - 6·a·u^2 + 8·u^3 = 0 --> u = a/4 ∨ u = a/2 (∨ u = 0)

A(a/2) = 0 (Lokales Minimum)

A(a/4) = a^4/128 (Lokales Maximum) bei (a/4 | a^4/128) bzw. (0.75 | 0.6328125)

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Danke sehr! Die Antwort hilft mir sehr.

Answer 2

Hallo

die Fläche kannst du doch leicht ausrechnen A=f(u)*u/2 jetzt A nach u differenzieren und 0 setzen um das Max zu finden

d)  fa Besitz im allgemeinen nicht genau 2 Nullstellen sondern eine bei x=0 und dann noch  je nach a keine eine oder zwei weitere Nullstellen

1. Nullstelle x=0 dann durch x teilen und die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmen, dann ist a=0 sicher ein Tipfehler, also bestimme die Integrale  zwischen je 2 benachbarten Nullstellen, nimm den Betrag und addiere sie, sehe das =1/3 und bestimme daraus a .

Aber du hast entweder f falsch abgeschrieben, oder d) falsch.

Gruß lul

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Oh, ich sehe grad, dass ich die Funktion falsch abgeschrieben und tatsächlich einen Tippfehler hatte, habe es berichtigt. Vielen Dank :). Aber ich habe immer noch nicht verstanden, was ich bei c genau machen soll.

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Hallo

dann hast du wirklich nur 2 Nullstellen  0 und eine weitere. dann in d) von 0 zu der anderen Nullstelle integrieren und das Ergebnis =1/3 setzen

Eigentlich platte man sich sowas immer, wenn man ne Aufgabe nicht versteht. ausnahmsweise hab ich das für dich getan mit a=4, u=1,2 x=u ist die schwarze Gerade, grün die Kurve, und das Dreieck braun

, das maximal werden soll eingezeichnet. kannst dann die Fläche bestimmen?

lul

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Ich danke Dir !

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Ich hätte da noch eine Frage, warum muss ich bei Aufgabe c)  f(u) * u/2 rechnen. Also wie kommt man auf die u/2?

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Das ist das 1/2 vom Flächeninhalt des Dreiecks.

:-)

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Achse, danke sehr :)

Answer 3

Zu d) 4x³-4ax²+a²x =0

4x(x²-x+a²/4)=0

x₁=0 oder x²-ax+a²/4=0

                x₂=a/2.

\( \int\limits_{0}^{a/2} \) (4x³-4ax²+a²x) dx berechnen.