Aloha :)
Das charakteristische Polynom wird für die Eigenwerte \(\lambda\) zu Null:
$$0\stackrel!=\begin{vmatrix}a-\lambda & 2 & 0\\b & 0-\lambda & 0\\0 & 0 & 3-\lambda\end{vmatrix}=(3-\lambda)((a-\lambda)(0-\lambda)-2b)=(3-\lambda)(\lambda^2-a\lambda-2b)$$Für \(a=0\) und \(b=8\) wird die zweite Klammer zu \((\lambda^2-16)=(\lambda-4)(\lambda+4)\).
Also hat für \(a=0\) und \(b=8\) die Matrix die Eigenwerte \(\pm4\) und noch den Eigenwert \(3\), aber nach dem war ja nicht gefragt.