Stelle einen Term auf, mit dem man das ungefähre Gewicht des Eisbärbabys nach x Tagen berechnen kann

Question

Aufgabe:

Ein Eisbärbaby wiegt bei der Geburt 700 g, jeden Tag nimmt es ca. 160 g zu.

a) Stelle einen Term auf, mit dem man das ungefähre Gewicht des Eisbärbabys nach \( 1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; \) einer beliebigen Anzahl von Tagen berechnen kann.

b) Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Tage \( \rightarrow \) Gewicht (in g). Entscheide, ob es sinnvoll ist, einen durchgezogenen Graphen zu zeichnen. Ermittle, nach wie vielen Tagen der Eisbär ca. 13 kg wiegt. Kommentiere dein Ergebnis.

Answer 1

Du hast ausgerechnet, dass das Eisbaerbaby nach 3 Tagen 1180 g wiegt. Das entspricht dem Punkt (3 | 1180) im Koordinatensystem. Zeichen diesen Punkt ein.

Zeichne entsprechend auch die anderen Punkte ein.

Entscheide, ob es sinnvoll ist, einen durchgezogenen Graphen zu zeichnen

Es ist nicht sinnvoll. Das Gewicht des Eisbaerbabys steigt nicht zu jedem Zeitpunkt, sondern nur waehrend der Nahrungsaufnahme.

Answer 2

Eisbären wiegenausgewachsen so 300 kg

also 0,7 kg+0,16 kg/Tag*365 Tage=59,1 kg ist eine lineare Funktion und ist unrealistisch

Man nimmt also eine exponentielle Wachstum oder ein begrenztes Wachstum → ist aber auch nur rein theoretisch und weich von der Wirklichkeit ab

exponentielles Wachstum N(t)=No*a^(t)

No=0,7 kg Anfangswert bei t=0

N(1)=0,7 kg+0,16 kg=0,86 kg

also N(1)=0,86 kg=0,7 kg*a^1

a=0,86/0,7=1,228..

N(t)=0,7 kg*1,228^(t)

N(t)=300 kg=0,7 kg*1,228^(t)

1,228^(t)=300/0,7=428,57  logarithmiert

ln(1,228^(t))=t*ln(1,228)=ln(428,57)

t=ln(428,57)/ln(1,228)=29,507 Tage → auch unrealistisch → in 1 Monat von 0,7 kg auf 300 kg

begrenzte Zunahme N(t)=300 kg-b*a^(t)  mit 0<a<1

mit t gegen unendlich wierd b*a^(t) NULL

N(0)=0,7 kg=300 kg-b*a⁰=300-b*1

b=300 kg-0,7 kg=299,3 kg

ausgewachsen nach 3 Jahren m=280 kg

N(1095)=300 kg-299,3 kg*a^(1095)

a^(1095)=300/299,3=1,00234

a=1095.te Wurzel(1,00234=1,000002133

N(t)=300 kg-299,3 kg*1,000002133^(t)

man kann nun noch eine Formel für das Logistische Wachstum aufstellen

N(t)=c/[1+a*e^(-b*t)]  Wendepunkt bei c/2  → maximale Steigung → maximales Wachstum

c=300 kg   ist die Sättigungsgrenze wenn t gegen unendlich

Kurvenverlauf ist s-förmig

Beispiel: f(x)=10/[1+50*e^(-0,9*x)]