Berechnen Sie alle komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle komplexen Zahlen
z, die die folgende Gleichung erfüllen:

3=−8⋅i.

Geben Sie die Lösungsmenge in geschweiften Klammern an und trennen Sie die Elemente durch Kommata.
Geben Sie die Antwort mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.
Falls nötig, schreiben Sie
π
als pi, ‾√
a
als sqrt(a) und e
e
x
als exp(x).
Problem/Ansatz:

Ich habe wiedermal keine Ahnung was ich machen muss. Könnte mir jemand sein Lösungsweg zeigen und in kurzen knappen Schritten erklären was wo gemacht wurde. Vielen Dank

Comments

3=−8⋅i.

Das sieht unvollständig aus. Wo steht das z?

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Ich meinte z^3= -8*1 sorry

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Warum schreibst du -8 * 1 nicht gleich als -8 ???

Steht dort vielleicht ein i oder 1 * i statt einer 1 ???

Answer 1

hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3%3D+-8i

Answer 2

$$z^3=-8i=8e^{i\cdot3\pi/2}$$

$$|z|=2$$

$$\varphi_1=\frac12\pi~~~;~~~\varphi_2=\frac76\pi~~~;~~~\varphi_3=\frac{11}6\pi$$