Ich hab auf einem Übungsblatt folgende Aufgabe und bin ein bisschen ratlos wie ich da genau vorgehen soll. Es geht um die Fibonacci-Zahlenfolge, die so definiert ist:
$$ F _ { 0 } : = 1 ; F _ { 1 } : = 1 ; \text { für } n > 1 : F _ { n } : = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } $$
Außerdem werden für jede natürliche Zahl n∈ℕ zwei Zahlen M(n) und K(n) definiert:
$$ M ( n ) : = \min \{ m \in \mathbb { N } | m \geq \frac { n } { 2 } \} $$
= die kleinste natürliche Zahl die größer oder gleich n durch 2 ist
$$ K ( n ) : = n - M ( n ) $$
= die größte natürliche Zahl, die kleiner oder gleich n durch 2 ist
So nun soll ich zeigen, das für alle n∈ℕ gilt:
$$ F _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { K ( n ) } \left( \underset { K ( n ) - i } { M ( n ) + i } \right) $$
Ich finde irgendwie keinen guten Lösungsansatz und weiß auch gar nicht so recht wie ich da jetzt vorgehen soll.
