Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal die Zahl zwei zu bekommen?

Question

Aufgabe:

Stefan würfelt dreimal mit drei Würfeln.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal die Zahl zwei zu bekommen?

Problem/Ansatz:

Wie kommt man zur Lösung bitte ?

Danke im vorauß

Answer 1

Aloha :)

Ob Stefan 3-mal mit 3 Würfeln würfelt oder 9-mal mit einem Würfel ist hier egal. Bei jedem Wurf kommt mit der Wahrscheinlichkeit von \(\frac{5}{6}\) keine "2". Die Wahrscheinlichkeit, dass Stefan keine einzige "2" würfelt, ist daher:$$p(\text{keine "2"})=\left(\frac56\right)^9$$Die Wahrscheinlichkeit, dass Stefan mindestens eine "2" würfelt, ist das Gegenereignis:$$p(\text{min. eine "2"})=1-p(\text{keine "2"})=1-\left(\frac56\right)^9\approx0,806193\approx80,62\%$$

Comments

Ob Stefan 3-mal mit 3 Würfeln würfelt oder 9-mal mit einem Würfel ist hier egal.

Wieso ist egal ??

Wenn man 3- mal mit 3 Würfel wirft ,dann gleicht das Ergebnis nicht 9-mal aus ,oder ?

Wir erhalten dann unterschiedliche Ergebnisse

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Rechne den anderen Fall mal durch.

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem 3-Würfel-Wurf keine "2" dabei ist, beträgt \(\left(\frac56\right)^3\). Die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei 3-Würfel-Würfen keine "2" dabei ist, beträgt daher:$$\left(\frac56\right)^3\cdot\left(\frac56\right)^3\cdot\left(\frac56\right)^3=\left(\frac56\right)^9$$

Das ist dieselbe Wahrscheinlichkeit wie oben mit 9 unabhängigen Würfen ;)