Funktionsgleichung durch Verschiebung

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Wertetabellen der Funktion f und g. Es ist f(x)= x^3-3x^2.

Der Graphe der Funktion g geht durch Verschiebung und/ oder Streckung aus dem Graphen f hervor.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
f(x)	-112	-54	-20	-4	0	-2	-4	0	16
g(x)	-57	-23	-7	-3	-5	-7	-3	13	47

Problem/Ansatz:

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Funktion g.

Comments

Hier ist noch eine Rückfrage eines Antwortenden offen. https://www.mathelounge.de/857046/wie-weit-ist-sie-dann-vom-abstosspunkt-entfernt Bitte reagiere darauf, bevor du neue Fragen einstellst. Man kann sonst nicht abschätzen, welche Art Antwort du verstehen könntest.

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2

Durch Verschiebung und Streckung ändert sich der Grad des Polynoms nicht.

g(x)=ax³+bx²+cx+d

Vier Punkte einsetzen:

g(0)=-5=d

g(1)=-7=a+b+c-5 → a+b+c=-2

g(-1)=-3=-a+b-c-5 → -a+b-c=2

Beide Gleichungen addieren → b=0

--> a+c=-2

g(2)=-3=8a+2c-5 → 8a+2c=2 → 4a+c=1

...

a=1, c=-3

g(x)=x^3-3x-5

:-)

Comments

Sehr ausführliche Erklärung,. Ich verstehe die Erklärung ganz gut.

Vielen, vielen Dank!

Einen schönen Tag wünsche ich dir.

Answer 2

Der Graphe der Funktion g geht durch Verschiebung und/ oder Streckung aus dem Graphen f hervor.

Dann ist

        \(g(x) = a\cdot f(b\cdot(x-c))+d\)

wobei

• \(a\) für vertikale Streckung zuständig ist,
• \(b\) für horizontale Streckung zuständig ist,
• \(c\) für die horizontale Verschiebung zuständig ist,
  
• \(d\) für die vertikale verschiebung zuständig ist.

Es ist f(x)= x³-3x².

Dann ist

        \(g(x) = a\cdot((b\cdot(x-c))^3 - 3\cdot(b\cdot(x-c))^2) + d\).

Falls du die Verschiebungen und Streckungen in der Werteteabelle nicht erkennst, dann setze Punkte in diese Gleichung ein und löse das Gleichungssystem.

Comments

Vielen Dank für die Erklärung, aber ich kann leider nicht weiter kommen.

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Das ist schade. Was verstehst du nicht?

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Das Gleichungssystem wird zu kompliziert zu lösen mit dieser Gleichung.

Kannst du bitte erklären wie man die Punkte in diese Gleichung einfach setzen kann.

Answer 3

f(x) hat (0|0) als Hochpunkt und (2|-4) als Tiefpunkt.

Untersuche g(x) dahingehend (unter der Annahme, dass die Koordinaten der Extrempunkte ebenfalls ganzzahlig sind und in der Tabelle auftauchen).