Zeigen Sie, dass die Blaskapelle mindestens aus 120 Mitgliedern besteht

Question

Aufgabe:

Die Blaskapelle des Musikvereins Haid veranstaltet einen Festumzug.
Wenn sie sich in 11-er Reihen aufstellen, bleiben 5 Musiker ubrig. Bei ¨
Aufstellung in 13-er Reihen bleiben 7 ubrig. ¨
Zeigen Sie, dass die Blaskapelle mindestens aus 120 Mitgliedern besteht
Problem/Ansatz:

Answer 1

Bezeichne die gesuchte Anzahl mit x.
Es giibt eine natürliche Zahl n mit x = 5 + 11·n.
Es giibt eine natürliche Zahl m mit x = 7 + 13·m.
Daraus folgt n = m + 2·(m + 1)/11.
Das kleinste m, das eine natürliche Zahl liefert, ist offenbar m = 10.
Also ist x mindestens 137.

Answer 2

Gesucht ist eine Zahl z mit

z≡5 mod 11≡ -6 mod 11

z≡7 mod 13≡ -6 mod 13

Da 11 und 13 teilerfremd sind:

z≡-6 mod 11*13

11*13-6=143-6=137

:-)