Question

a,b,c... ist eine geometrische Folge, Beweisen Sie, dass 1/a, 1/b, 1/c,... auch eine geometrische Folge ist.

Answer 1

 

für eine geometrische Folge gilt, dass sich jedes Glied a_n+1 durch Multiplikation seines Vorgängers a_n mit einem konstanten Faktor ergibt (nennen wir ihn k):

a_n+1 = a_n * k

Wenn a = b * c, dann gilt auch 1/a = 1/(b * c)

Also hier

1/a_n+1 = 1/(a_n * k) = 1/a_n * 1/k

Für diese Folge ist also der Faktor 1/k der Kehrwert des Faktors k der ursprünglichen Folge.

 

Beispiel:

Folge 3, 9, 27, 81 | k = 3

Folge 1/3, 1/9, 1/27, 1/81 | k = 1/3

 

Besten Gruß