Aussagen negieren: 1) Wer sein Rad liebt, der schiebt.

Question

Aufgabe:Negieren Sie die folgenden Aussagen
i) Wer sein Rad liebt, der schiebt.
ii) Wenn es regnet und die Sonne scheint, dann ist ein Regenbogen zu sehen.

Problem/Ansatz:

i) Wer sein Rad liebt, der schiebt.

≡ Jemand liebt sein Rad => er schiebt sein Rad.

≡ A => B

Das nun negieren:

¬(A => B) ≡ ¬(¬A ∨ B) ≡ A ∧ ¬B ≡ Jemand liebt sein Rad und schiebt es nicht.

Oder muss ich noch wegen ∃, bzw. ∀ aufpassen? Weil jemand ist ja ∃, und negiert würde es ja dann ein ∀ werden, also wäre die negierte Aussage dann so? Alle lieben ihr Rad und schieben es nicht. ?

ii) Wenn es regnet und die Sonne scheint, dann ist ein Regenbogen zu sehen.

≡ Es regnet und die Sonne scheint => Ein Regenbogen ist zu sehen

≡ (A ∧ B) => C

Negieren:

¬ ((A ∧ B) => C) ≡ (¬(A ∧ B) ∧ ¬C) ≡  (¬(¬A ∨ B) ∧ ¬C) ≡  (A ∧ ¬B) ∧ ¬C) ≡ Wenn es regnet und die Sonne nicht scheint, dann ist kein Regenbogen zu sehen.

Answer 1

In Worten:

1) Es gibt einen, der sein F. liebt und es nicht schiebt.

∃x: ⌉S

x= Person liebt sein F.

wer = jeder, der = alle

Answer 2

"Wenn es regnet und die Sonne scheint, dann ist ein Regenbogen zu sehen"

Heißt ja

FÜR ALLE Regen UND Sonne EXISTIERT ein Regenbogen

und wenn wir negieren

EXISTIERT kein Regen ODER keine Sonne FÜR ALLE kein Regenbogen

also

Wenn EINMAL kein Regen ODER keine Sonne existiert, dann existiert kein Regenbogen

Bei deinem Weg hast du aber auch nur das De-morgansche Gesetz falsch angwendet

anstatt
(¬(A ∧ B) ∧ ¬C) <=>
(¬(¬A ∨ B) ∧ ¬C)

heißt es
(¬(A ∧ B) ∧ ¬C) <=>
(¬A ∨ ¬B) ∧ ¬C)

denn
nicht (a und b) ist äquivalent zu ((nicht a) oder (nicht b))

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