Zeigen, dass auch ℤ durch a~b ⇔ ∃ q∈ℤ mit a-b=q*n

Question

Aufgabe:

Sei n∈ℕ.

(a) Zeigen, dass auch ℤ durch a~b ⇔ ∃ q∈ℤ mit a-b=q*n

(b) Äquivalenzklassen für n=4 bestimmen

(c) Sei M⊂ℕ eine Menge von natürlichen Zahlen mit |M| = 5 Elementen. Zeigen, dass es a,b ∈ M mit a≠b gibt, sodass deren Differenz a-b durch 4 teilbar ist

Problem/Ansatz:

Wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen? Leider komme ich gar nicht voran

Comments

Hallo

a) das auch sagt, dass es schon für N statt Z gezeigt ist, dann mach es entsprechend,

b) a-b muss durch 4 teilbar sein

c) nimm 5 beliebige verschiedene Zahlen und probier es aus, warum klappt es?

welche möglichen Reste bei Division durch 4 hat eine Zahl?

lul

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(a) Zeigen, dass auch ℤ durch a~b ⇔ ∃ q∈ℤ mit a-b=q*n

Ist dir aufgefallen, dass der Nebensatz kein Prädikat?