Zeigen Sie: <x1, x2, x3> = <x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1>

Question

Aufgabe:Zeigen Sie: <x1, x2, x3> = <x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1>…

Problem/Ansatz:

Sei V ein R-Vektorraum und S = {x1, x2, x3}  Element V

Zeigen Sie: <x1, x2, x3> = <x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1>…

So in der Musterlösung steht:

Wegen x1 = 1/2((x1 + x2) − (x2 + x3) + (x3 + x1))

x2 ..

x3 ..

gilt x1, x2, x3 2    Element x1+x2, x2+x3, x3+x1 und damit auch <x1, x2, x3>   Teilemenge<x1+x2, x2+
x3, x3 + x1>

Meine frage ist wie kommt man auf die Gleichung x1 = 1/2( ..............)

Answer 1

Hallo

irgend etwa fehlt da, denn allgemein gilt <x1, x2, x3> = <x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1> nicht, oder was bedeutend die Klammern <..,..,..> bei euch. allerdings  gilt  n x1 = 1/2((x1 + x2) − (x2 + x3) + (x3 + x1)) immer, denn in der Klammer steht +x2-x2 und +x3-x3 und damit insgesamt  x1=1/2(x1+x1)

Gruß lul

Comments

<  Erzeugendensystem >  ist die Bedeutung hier

Answer 2

Klammer auf lösen und zusammenfassen zeigt, dass es stimmt.

um das zu finden machst du am besten den Ansatz um x1 durch

die Erzeugenden von <x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1> darzustellen

x1 = a* (x1 + x2) + b*(x2 + x3) +c*(x3 + x1)

und bestimmst abc. indem du umformst zu

(....)x1 +(....)x2 + (...)x3 = 0

und dann die Klammern = 0 setzt.