Was macht man mit Wurzeln, die man im Kopf nicht auswurzeln kann?

Question

Aufgabe: bestimme die Gleichung der geraden, die durch die Punkte A und B verläuft, in der Form y=mx + n

A(-1| √ 5) ; B (7| √ 5)

Problem/Ansatz:

m= y2 - y1 : x2 - x1

 = √5-√5 : 7-(-1)

 = 0 : 8 = 0

Y= mx + n     (A)

√5 = 0 * (-1) + n

√5 = n

Was macht man mit Wurzeln, die man im Kopf nicht auswurzeln kann? Es wären 2,236067977 mit Taschenrechner. Ist das überhaupt richtig?

Answer 1

m= 0 -> Parallele zu x-Achse auf der Höhe y= √5

Du hast alles richtig gemacht. :)

y= √5 lautet die Geradengleichung

Die Wurzel sollte man unverändert stehen lassen. Sie gibt den exakten Wert an.

Answer 2

Aloha :)

Die Steigung \(m\) der Geraden ist:$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\sqrt5-\sqrt5}{7-(-1)}=\frac08=0$$Gemäß der Geradengleichung$$y(x)=m\cdot x+b=0\cdot x+b=b$$ist die Gerade horizontal zur \(x\)-Achse.

Den Wert von \(b\) erhalten wir durch Einsetzen eines Punktes:$$\sqrt5=y(-1)=m\cdot(-1)+b=0\cdot(-1)+b\implies b=\sqrt5$$Die Geradengleichung lautet also:$$y(x)=\sqrt5$$

Die Wurzel kannst du so stehen lassen.

Comments

Was ist denn jetzt an mx+b besser als das vom Frager verwendete mx+n? Und was genau ist an deinem Ansatz nun wesentlich anders als beim Frager, abgesehen natürlich von der z-Achse?

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horizontal zur \(z\)-Achse

Besser: "parallel zur x-Achse"

:-)

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Danke, habe ich korrigiert.

Answer 3

Hallo

da die y Koordinate in beiden Punkten dieselbe ist hast du doch einfach y=√5 für die Gerade, ohne Rechnung, das hast du  ja schließlich auch raus. Die √5 lässt man stehen, da ja jede Dezimalzahl, die dein TR auswirft nur eine Näherung ist. Wenn du die Gerade Zeichnen musst solltest du im Kopf rechnen können ,dass da ungefähr 2,2 ist bzw zwischen 2,2 und 2,3 liegt, genauer kann man nicht zeichnen.

Gruß lul

Answer 4

Die Gleichung y=√5 der Geraden durch A und B sieht man doch auch ohne Rechnung. Wenn die Aufgabe nichts anderes verlangt, bleibt die Wurzel als solche erhalten. Das ist sowohl genauer als auch einfacher.

Answer 5

Hallo,

Berechnung mittels 2 Punkte Form:

allgemein: (y-y1)/(x-x1) =(y2-y1)/(x2-x1)

(y-√5)/(x+1) =(√5-√5)/(7+1)

(y-√5)/(x+1) =0

(y-√5)=0

y=√5