Bestimmen Sie die Elastitzität im Cournotschen Punkt.

Question

Aufgabe:

Die Kosten eines Monopolbetriebs zeigen einen s-förmigen Verlauf und lassen sich annähernd durch die kubische Polynomfunktion mit K(x) = 0,01*x³ - 0,75*x² + 50*x +1500 beschreiben. Die Nachfragefunktion des Betriebs ist gegeben durch P_N (x) = 120 -0,8*x

a) Ermitteln Sie den Cournotschen Punkt.

b) Bestimmen Sie die Elastitzität im Cournotschen Punkt.

c) Bestimmen Sie die Gewinngrenzen

Problem/Ansatz:a)  C (46,666/82,6672)

                               Der Punkt muss passen, konnte ich berechnen.

                           c)  Die untere Gewinngrenze liegt bei 23, 74 ME und die obere Gewinngrenze liegt bei 66,40 ME

                                Berechnung war kein Problem.

                           b) Ich würde die Elastizität mit folgender Formel berechnen:

                                 ε(x) = p(x)/x · 1/p´ (x)

                                Aber ich habe die Funktion p(x) nicht gegeben.

                                Wie geht es weiter?

Comments

Aber ich habe die Funktion p(x) nicht gegeben.

Steht doch in der Aufgabenstellung als p(x) = 120 - 0,8x ?

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Text erkannt:

b) Bei welcher Menge \( x=4212 \) ue betrigt def Erlas \( 80 G B \) ?
c) Zeichnen Sie die Gewintunktion ein.
d) Geben Sie die Gewinnzone an:
A
Wisis
1
\( = \)

Answer 1

a)

Das was Du als C angegeben hast, ist Menge und Preis im Cournotschen Punkt.

c)

Ich habe dieselben Nullstellen der Gewinnfunktion wie Du.

b)

Welche Elastizität meinst Du? Die Preiselastizität der Nachfrage? Des Angebots? Bogenelastizität, Punktelastizität?

Comments

zu a) Ja, habe Menge und Preis angegeben. Das muss aber der Cournotschen Punkt sein, meiner Meinung nach. Oder kommst du auf einen anderen Wert?

b) Ich habe den genauen Wortlaut der Schularbeit wiedergegeben. Es sind nur K(x) und PN(x) angegeben. Das wüsste ich auch gerne, welche Elastizität in Frage kommt. Vielleicht die Punktelastizität! Wie wäre die zu berechnen?

Vielen Dank für deine Hilfe im Voraus!

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a) Nein ich komme auf dasselbe wie Du, schrieb ich ja.

b) Die Preiselastizität der Nachfrage ist die relative Änderung der nachgefragten Menge bezogen auf eine relative Preisänderung. Wenn man die im Punkt d.h. bei infinitesimal kleiner Bogenlänge berechnet, ist die Formel

\(η = x'(p) *  \frac{p}{x} \)

Wenn \(p = 120 - 0,8x\) dann gilt die Umkehrfunktion \(  x = 150 - \frac{5}{4} p\) und die Ableitung davon ist \( -\frac{5}{4} \) d.h. die von Dir angegebene Formel ist falsch.

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Aha, vielen Dank. p = 1209 - 0,8x ist mir klar.

Wie kommst du auf die Umkehrfunktion x= 150 - 5/4p ?

LG Pattis

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p = 1209 - 0,8x ist mir klar

Es ist p = 120 - 0,8x

Wie kommst du auf die Umkehrfunktion

Indem ich die Gleichung nach x umstelle.

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Tausend Dank für die Hilfe.

LG Pattis

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Einmal reicht :)

...gerne geschehen.