Wie groß sind die Steiggeschwindigkeiten des WetterBallons?

Question

Aufgabe:

Ein Wetterballon beim Aufsteigen unter anderem seine Positionsdaten Seine Steighöhe wird durch die Funktion h (t) = -2t2 + 16t erfasst (t: Std.,h:km)

a) Wie groß ist die mittlere Steiggeschwindigkeit Ballons in den ersten 30 Minuten?

b) Wie groß ist momentane Steiggeschwindigkeit beim Start? (Verwenden Sie eine Näherungstab.)

c) Wie groß ist die momentane Steiggeschwindigkeit in 24 km Höhe? (Berechnen Sie zunächst die Zeit t für 24 km Aufstieg).

Problem/Ansatz:

Berechnungen der Steiggeschwindigkeiten

Answer 1

h (t) = -2t^2 + 16t   h(0)=0 und h(0,5) = 7,5 

Also ist er in der ersten halben Stunde auf die Höhe von 7.5 km

gestiegen, also mit der durchschnittl. Steiggeschwindigkeit von 15km/h.

momentane Steiggeschw. beim Start h ' (0) = 16    ( km/h)

wegen h '(t) = -4t + 16 .

24km Höhe bei h (t)=24 gibt   -2t^2 + 16t = 24

                 -2t^2 + 16t -24 = 0

                      t^2 -8t + 12 = 0

            pq-Formel gibt t= 2 oder t=6 .

In 24km Höhe ist er also zweimal.

Beim ersten mal mit h ' (2) = 8   (Steiggeschwindigkeit 8 km/h )

und dann mit h ' (6)=-8  also im Sinkflug.