Um den Innenraum der Fertigungshalle gut zu beleuchten, soll in einem Industriegebäude ein Sägezahndach aus Glas verwendet werden.
Da 1 m2 Sicherheitsglas einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer ca. 550 € kostet, werden mit einer ersten, groben Schätzung die zu erwartenden Kosten für das Glasdach überschlagen.
Die Skizze zeigt, wie das Dach später aussehen soll.
Für die überschlägige Kostenberechnung werden die Metallsparren, die das Glas tragennicht berücksichtigt.
Jede Stirnfläche hat dier Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die Kathete 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer ist als dessen Hypotenuse.
a.) Welche Maße haben die dreieckigen Glasscheiben an den Stirnseiten?
(x - 0.5)^2 + (x - 1)^2 = x^2
x^2 - x + 0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2
x^2 - 3x + 1.25 = 0
x1 = 2,5 und x2 = 0,5
Damit ist die Hypotenuse 2,5m die eine Kathete 1,5 m und die andere Kathete 2 m.
b.) Welche Kosten sind für das Glasdach ungefähr zu erwarten?
Zu einem Sägezahnteil gehören beide Dreiecksseiten und die beiden 7,5 m langen Verbindungsplatten.
Die Fläche ist dann
A = 1,5 m * 2 m + 1,5 m * 7,5 m + 2 m * 7,5 m = 29,25 m^2
Wenn wir davon drei Sägezahnzeile haben ist die gesamte Dachfläche also
Ag = 3 * 29,25 m^2 = 87,75 m^2
Damit betragen die Kosten ungefähr: 87,75 * 550 = 48262,50 Euro
c.) Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms verschiedene Kostenvarianten, wenn verschiedene Dachlängen von 7m bis 9m möglich sind.
K(x, n) = z * (1,5 * 2 + (1,5 + 2) * x) * 550 = 1925 * x * n + 1650 * n
x ist dabei die Dachlänge und n die Anzahl der Sägezähne.
