berechnen Sie den Kreisring in Polarkoordinaten

Question

hallöle zusammen,

Aufgabe:

gegeben sind 2 Kreisfunktionen: 1.Kreis x2 + y2 = 9;               2.Kreis x2+ y2 = 1

a) Zeichnen Sie die Kreise in die x,y-Ebene
b) berechnen Sie den Kreisring in Polarkoordinaten
c) Vergleichen Sie b mit bekannter Formel zur Berechnung des Kreisringes

Problem/Ansatz:

a: da kein Mittelpunkt gegeben wähle ich einfach (0/0). berechne den Radius r beider Funktionen mit: \( \sqrt{x^2+y^2} \)=r

erhalte somit r=1 und r=3. nun zeichne ich eben diese beiden Kreise mit entsprechendem Radius ein.

b: keine ahnung

ist das denn soweit richtig?#

vielen dank schonmal

Comments

Was bringt Dich auf die Idee, es sei kein Mittelpunkt gegeben?

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das keiner angegeben ist? ansonsten höre ich gerne wie man diesen ermittelt ;)

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Es ist jeweils einer angegeben. Du solltest Dich mit der Kreisgleichung vertraut machen.

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b) berechnen Sie den Kreisring in Polarkoordinaten

Du kannst keinen Kresiring berechnen! Du kannst seine Fläche oder seinen Innen- oder Außenradius berechnen.

Aber was verstehst Du unter 'berechne den Kreisring' ?

c) Vergleichen Sie b mit bekannter Formel zur Berechnung des Kreisringes

Welche Formel zur 'Berechnung des Kreisrings' ist Dir denn bekannt? Wenn man das nicht weiß, kann man auch nichts vergleichen!

Ist die Aufgabe wörtlich genau so gegeben?

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ja ich habe die aufgabe 1 zu1 abgeschrieben, mit kreisring ist in der tat die fläche gemeint. welche formel mir nuoch bekannt sein sollte weiß ich nicht, das ist eine altklausur noch von einem anderen prof.

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Ok - die Formel für die Fläche \(F\) ist: Kreisfläche des Kreises vom Außenradius \(r_a\) minus Kreisfläche vom Kreis mit dem Innenradius \(r_i\)$$F = \pi r_a^2-\pi r_i^2 = \pi(r_a^2-r_i^2)$$

ist eine altklausur noch von einem anderen prof.

D.h. Du bist Student und hast mindestens Fachabi; das sollte also folglich kein Geheimnis für Dich darstellen.

b) berechnen Sie den Kreisring in Polarkoordinaten

Dann vermute ich mal, dass das mit Hilfe der Integralrechnung gezeigt werden soll.

Answer 1

a)  Die Mittelpunkte der Kreise sind beide gegeben mit M(0;0).

b)   Vielleicht eher "Beschreibe" statt "Berechne",

dann wäre es , falls ihr Polarkoordinaten in

der Form P(r,φ) schreibt, wohl so:

Kreisring={(r,φ) | 1≤r≤3  ∧   0≤φ≤2π }