Wie lautet die Differentialgleichung? Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

Gesucht ist eine Funktion f mit folgender Eigenschaft: An jeder Stelle xo soll die Tangente an den Graphen die x-Achse bei xo-4 schneiden.

Wie lautet die Differentialgleichung?

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe beim Aufstellen der Gleichung! Habe schon die Tangentengleichung aufgeschrieben und xo-4 für xo eingesetzt, jedoch entsteht keine richtige DGL.

Übrigens habe ich die Tangentengleichung gleich 0 gesetzt, da die Tangente die X Achse bei xo-4 schneidet

f'(xo) × (xo-4 - x) + f(xo) = 0

- f(xo) = f'(xo) × (xo-4 -x)

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

mache Dir doch mal eine Zeichnung:

das blaue ist die Kurve und das rote die Tangente in dem markiertem Punkt auf der Kurve. Der Y-Wert ist schlicht \(y\) und die Steigung \(y'\) resultiert aus dem Steigungsdreieck. Also ist$$y' = \frac{y}{4}$$und schon ist die DGL fertig. Mit der bekannten Lösung$$y = C \cdot e^{x/4}$$

anbei ein Beispiel mit \(x_0=5\) und \(C=1\)

~plot~ e^(x/4);((x-5)/4+1)*e^(5/4);{5|e^(5/4)};[[-2|10|-3|5]] ~plot~

Gruß Werner