Bestimmen Sie den Punkt auf der Geraden g, welcher den kürzesten Abstand zum Koordinatenursprung hat und ermitteln …

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Gerade \( g \) mit \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 2 \\ -5\end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{l}6 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \) und die Geradenschar \( h_{k} \) mit

\( h_{k}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)+\mu \cdot\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ k \end{array}\right) ; k \in \mathbb{R} \)

a) Untersuchen Sie die Lagebeziehung von \( g \) zu \( h_{k} \) in Abhängigkeit von \( k \).

b) Bestimmen Sie den Punkt auf der Geraden g, welcher den kürzesten Abstand zum Koordinatenursprung hat und ermitteln Sie diesen Abstand.

c) Die Funktion \( f \) gebe den Abstand an, welcher ein beliebiger Punkt der Geraden \( h_{2} \) vom Punkt \( T(4|4|-2) \) besitzt. Bestimmen Sie das Minimum der Funktion \( f \) und interpretieren Sie das Ergebnis.

Answer 1

b) Die Abstandsfunktion eines Punktes auf g vom Nullpunkt lautet: f(λ)=\( \sqrt{(6λ-2)^2+(2λ+2)^2+(3λ-5)^2} \) eine Nullstelle der ersten Ableitung nennt das λ, für welches f(λ) minimal wird. Setzt man dies in f(λ) ein, erhält an den gesuchten kürzesten Abstand. Nach Einsetzen in die Gradengleichung von g erhält man den Punkt.

Comments

Könnten Sie mir noch Teilaufgabe a und c erklären?

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c)

Wie man den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden findet, hat Dir Roland hier doch gerade vorgemacht.