Warum ist das ^2 verschwunden

Question

warum ist das ^2 unter dem Bruchstrich weg?

Was hat mein Prof denn da gemacht?

Answer 1

Aloha :)

Das ist eine Abschätzung. Wenn man den Nenner etwas kleiner macht, wird der Bruch größer:$$\frac{1}{(\nu+1)^2}=\frac{1}{(\nu+1)(\nu+1)}<\frac{1}{\nu(\nu+1)}\quad;\quad\nu\ge1$$Warum er die \(1+\) dazu geschrieben hat und \(\le\) statt \(<\), weiß aber nur dein Prof. Das kann man beides machen, aber die Abschätzung gilt auch ohne.

Comments

Wer sagt dir das die 1 + nicht schon auf der linken Seite gestanden hat?

Das hätte ich vermutet und es ist ja so schwer einen Term richtig und vollständig mit der Kamera einzufangen.

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Achja, kann auch sein. Das wäre zumindest ein Grund, warum der Prof. die \(1+\) dazu geschrieben hat.

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Genau, die 1 stand schon auf der linken Seite :)

Answer 2

Offensichtlich hat der Lehrer hier eine Abschätzung vorgenommen

1/(v^2 + 2·v + 1) ≤ 1/(v^2 + v)

Die Ungleichung dürfte für v > 0 erfüllt sind, was ja sicher stimmt, da die Laufvariable v als kleinsten Wert den Wert 1 annimmt.