Rechnung mit Logarithmus (Exponentialfunktion)

Question

Hey, ich benötige Hilfe bei folgender Rechnung:

(300*1,6^t)+(800*1,2^t)=1000000 -> Auflösung muss nach t erfolgen

Problem/Ansatz:

Rechnen muss man das ganze ja mit dem log, hab schon sehr viel versucht aber nie auf das Ergebnis 17,2... gekommen, was rauskommen muss. Bin mir unsicher, ab welcher Stelle man den log benutzen muss, da man davor ja erst eigentlich die 300 und die 800 rüber bekommen muss. Dabei bin ich allerdings immer auf ein falsches Ergebnis gekommen.

Hoffe jemand von euch hilft mir mit einem Rechenweg ;)

Answer 1

Hallo,

die Gleichung kann man nicht durch Umformungen lösen, sondern nur mit Näherungsverfahren oder mit der Solve-Taste des Taschenrechners.

:-)

Comments

Okay, das erklärt einiges :)

Könntest du mir vielleicht dennoch den Zusammenhang erklären, weshalb man z.B. diese andere Gleichungen mit benutzen von log rechnerisch lösen kann? 200*1,6^t=1000 oder 300*1,6^t=800*1,2^t -> (1,6^t/1,2^t)=800/300

Also wo ist der Zusammenhang, dass ich erkenne, wann die Lösung rechnerisch mit log und wann nur mit nSolve im Taschenrechner möglich ist :)

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Das Problem stellen die Potenzen mit unterschiedlicher Basis dar. Da sie addiert werden, können sie nicht zusammengefasst werden.

(1,6^t/1,2^t)=800/300

(1,6/1,2)^t=8/3

(4/3)^t=8/3

Produkte und Quotienten können vereinfacht werden, Summen und Differenzen nur in Ausnahmefällen.

Answer 2

Einen analytischen Weg zur Lösung gibt es wegen der Summe auf der linken Seite nicht. Andererseits ist die linke Seite streng monoton steigend, so dass man sogar mit eher simpel gestrikten Taschenrechnern die Lösung durch zielgerichtetes Einsetzen beliebig genau annähern kann.