Koordinatengleichung, Normalengleichung, Ebene

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, könnt ihr mir sagen, wie ich hier vorzugehen habe?

E: \( \begin{pmatrix} 3\\1\\-1 \end{pmatrix} \) * \( \vec{x} \) - 6 = 0

Wie forme ich diese Normalengleichung in eine Koordinatengleichung um?

Könnt ihr mir sagen, wie man das löst?

Vielen Dank schonmal! :)

Comments

Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, könnt ihr mir sagen, wie ich hier vorzugehen habe? E: \( \begin{pmatrix} 3\\1\\-1 \end{pmatrix} \) * [\( \vec{x} \) + 6] = 0 Wie forme ich diese Normalengleichung in eine Koordinatengleichung um? Könnt ihr mir sagen, wie man das löst? Vielen Dank schonmal! :)

Muss an Stelle der 6 nicht ein Vektor stehen?

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Ja genau, das hat mich auch verwirrt, aber so steht es irgendwie in der Aufgabe. Deswegen wusste ich jetzt nicht wie ich vorgehen könnte, danke :)

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Aha, dann ist die Aufgabe fehlerhaft gestellt, da hier ein Vektor und ein Skalar addiert werden. Aus welchem Buch stammt denn die Aufgabe?

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Unser Lehrer hatte uns einen Arbeitsblatt bzw. einen Klapptest gegeben, habe auch gerade nachgeschaut, der stammt aus dem Internet aus dieser Seite http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/lb2/lb2_gpaf_enf_kt.pdf .

Vielen Dank nochmal!

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Okay, dann müssen die eckigen Klammern weg, so wie es in der Quelle auch richtigerweise gemacht wurde. Die Ebenengleichung heißt dann: $$ E: \begin{pmatrix} 3\\1\\-1 \end{pmatrix}\cdot\overrightarrow{x}-6=0 $$

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Oh genau stimmt, vielen Dank nochmal :)

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Bitte.

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Answer 1

Ersetze \(\vec{x}\) durch \(\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\) und rechne das Skalarprodukt aus.

Answer 2

Hallo,

3x+y-z=6

:-)