Ebene (F) ermitteln aus Schar von Schnittgeraden (hr) und Ebenenschar (Ek)

Question

Fragestellung: Eine Ebene F schneidet alle Ebenen E_k der Schar. Dabei entsteht eine Schar von Schnittgeraden.

Schnittgeradenschar von F und E_k:

h_r : x = $\begin{pmatrix} 0\\2+r\\2 \end{pmatrix}$ + t * $\begin{pmatrix} 1\\-1\\0 \end{pmatrix}$    , r∈R

Ebenenschar:
E_k : x₁ + x₂ - kx₃ + k-2 = 0

Answer 1

Hm. Ich weiß nicht ob ich gerade einen Denkfehler habe aber ist die Ebene nicht einfach

Parameterform
F: X = [0, 2, 2] + r * [0, 1, 0] + t * [1, -1, 0]

Koordinatenform
F: z = 2

Comments

ist die Ebene nicht einfach ...

Einfach ist x₃ = 2

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danke für die Antwort, aber wie bist du auf die Ebene gekommen? Und wie würdest du prüfen, dass die Schnittgeradenschar mit der Ebenenschar und deiner Ebene entsteht?

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ist die Ebene nicht einfach ...
Einfach ist x3 = 2

Ja. Das sehe ich auch so. Ich hatte halt zuerst nur die Parameterform notiert. Das sollte in jeden Fall auch richtig sein, obwohl es eben schöner geht.

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danke für die Antwort, aber wie bist du auf die Ebene gekommen? Und wie würdest du prüfen, dass die Schnittgeradenschar mit der Ebenenschar und deiner Ebene entsteht?

Alle Schnittgeraden müssen ja in der Ebene F enthalten sein, damit die Schnittgerade überhaupt als Schnittmenge entstehen kann. Also braucht man eine Ebene die alle Schnittgeraden enthält.

Aus dem Grund habe ich das einzelne r also einfach nur als weiteren Parameter aufgefasst.

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Und wie würdest du prüfen, dass die Schnittgeradenschar mit der Ebenenschar und deiner Ebene entsteht?

Ermittel du doch mal die Schnittgeraden der Ebene

Ek: x + y - k·z = 2 - k
F: z = 2

Das solltest du denke ich hinbekommen oder nicht?

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nicht wirklich...bin nicht so im Thema drinnen und muss die Aufgaben für morgen erledigen. Dabei habe ich morgen noch eine andere Klausur...