Berechnen Sie, wie viele {cm}^{2} nach 5,5 Stunden bzw nach 12 Stunden bedeckt sind.

Question

Aufgabe:

\( N(t)=1000-900 \cdot e^{-0,43175 t} \)

Es ergibt sich eine ähnliche Gleichung wie mit Geogebra.
Nutzen Sie diese bitte für die weiteren Berechnungen.
3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem im Intervall [0 Std.; 10 Std.].
4. Beschreiben Sie die Entwicklung des Bakterienwachstums in Worten.
5. Berechnen Sie, wie viele \( \mathrm{cm}^{2} \) nach 5,5 Stunden bzw. nach 12 Stunden bedeckt sind.
6. Berechnen Sie, nach wie vielen Stunden genau \( 500 \mathrm{~cm}^{2} \) mit Bakterien bedeckt sind.
7. Bestimmen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit bzw. die momentane Änderungsrate in der 2. und
8. Stunde und vergleichen Sie die Werte.
8. Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum zwischen der 3 . und 7 . Stunde.
9. Ermitteln Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit bzw. die momentane Änderungsrate \( 100 \mathrm{~cm}^{2} \) pro Stunde beträgt.
10. Berechnen Sie das Sättigungsmanko zu Beginn der Bakterienzüchtung und nach 5 Stunden. Kennzeichnen Sie beide Sättigungsmakos in der unter Punkt 3. gezeichneten Abbildung.
Lesen Sie sind zum Thema auch im Lehrbuch die Seite 42 durch.

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie mit der funktionsgleichung N(t)

Stichworte: wachstum,exponentialfunktion

Aufgabe:N(t) = 1000 – 900 · e^-0,43175t . Nutzen Sie diese bitte für die weiteren Berechnungen. 3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem im Intervall [0 Std.; 10 Std.]. 4. Beschreiben Sie die Entwicklung des Bakterienwachstums in Worten. 5. Berechnen Sie, wie viele cm? nach 5,5 Stunden bzw. nach 12 Stunden bedeckt sind. 6. Berechnen Sie, nach wie vielen Stunden genau 500 cm? mit Bakterien bedeckt sind, 7. Bestimmen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit bzw. die momentane Änderungsrate in der 2. und 8. Stunde und vergleichen Sie die Werte. 8. Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum zwischen der 3. und 7. Stunde 9. Ermitteln Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit bzw. die momentane Änderungsrate 100 cm? pro Stunde beträgt. 10. Berechnen Sie das Sättigungsmanko zu Beginn der Bakterienzüchtung und nach 5 Stunden. Kennzeichnen Sie beide Sättigungsmakos in der unter Punkt 3. gezeichneten Abbildung.

Answer 1

5. N(5,5) =

N(12) =

6. N(t) = 500

7. N'(2) =

N'(8) =

8. (N(7)-N(3))/(7-3)

9. N'(t) = 100

10. In einiges Aufgaben fällt das Wort „Sättigungsmanko“. Hierbei handelt es sich um den Wert, um welchen der Bestand überhaupt noch zunehmen kann, also um die Differenz zwischen Grenze und aktuellem Bestand.

Comments

wie lautet die erste ableitung? oder wie kann ich die ausrechnen können sie das erklären oder wissen sie seiten wie ich das lernen muss

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Ableitungen kannst du von https://www.ableitungsrechner.net berechnen lassen.

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bei Nummer 6 mit N(t) = 500 kommt bei mir nichts raus ??

könnten sie nachgucken ob es bei ihnen aufgeht und wenn ja wie und was

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Meine Rechnung sieht so aus:

\( \begin{aligned} f(t)=1000-900 \cdot e^{-0,43175 t} \\ 1000-900 \cdot e^{-0,43175 t} &=500 \\-900 \cdot e^{-0,43175 t} &=-500 \\ e^{-0,43175 t} &=\frac{5}{9} \\-0,43175 t &=-0,58779 \\ t &=1,36 \end{aligned} \)

Also sind nach ca. 1 Stunde und 20 min 500 Quadratzentimer bedeckt.

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oki dankeschön!

welches ergebnis hätten sie bei Nr.9 raus ? bei mir kommt komischer weise eine minus zahl raus

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\( N(t)=1000-900 \cdot e^{-0,43175 t} \)
\( N^{\prime}(t)=388,575 \cdot e^{-0,43175 t} \)

\( 388,575 \cdot e^{-0,43175 t}=100 \)

\( e^{-0,43175 t}=0,25735 \)

\( -0,43175 t=-1,35731 \)

\( t=3,144 \)

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aber bei der ersten ableitung 388,575 kann doch gar nicht hinkommen. wo kommt denn die zahl her?

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-900·(-0,43175) = 388,575

Answer 2

Schade das du nicht mal gesagt hast wobei du Probleme hast. Ist es schon zu Schwer eine Wertetabelle zu machen und nach der Tabelle den Graphen zu zeichnen?

Tipp: Ich habe mich hier nicht ganz an das vorgegebene Intervall gehalten. Das war allerdings Absicht.