Berechnen Sie die Durchflussgeschwindigkeit für {t}=0 und für {t}=6

Question

Aufgabe:7 Die Funktion \( f \) mit \( f(t)=0,25 t^{3}-3 t^{2}+9 t\left(0 \leqq t \leqq 6 ; t\right. \) in Monaten \( ; f(t) \) in \( \left.10^{6} \frac{\mathrm{m}^{3}}{\text { Monat }}\right) \) beschreibt näherungsweise die Durchflussgeschwindigkeit des Wassers in einem Fluss.
a) Berechnen Sie die Durchflussgeschwindigkeit für \( \mathrm{t}=0 \) und für \( \mathrm{t}=6 \)
b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \) und erklären Sie die Bedeutung der Nullstellen im Sachzusammenhang.
c) Berechnen Sie mithilfe der ersten und zweiten Ableitung die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f und erklären Sie die Bedeutung der Koordinaten im Sachzusammenhang.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider überhaupt nicht wie diese Aufgabe geht, ich brauche dringend einen expliziten Lösungsweg. Die Klausur schreibe ich schon am Freitag…

Danke schonmal.

LG

Answer 1

a)

Setze t=0 und t=6 in die Funktionsgleichung ein.

b)

Setze die Funktion gleich null und löse nach t auf.

c)

Setze die erste Ableitung gleich null und löse nach t auf.

Comments

Tja, leider kann ich damit nichts anfangen... wäre schön wenn Sie mir das mal zeigen und erklären würden...

Dankeschön!

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Tja, leider kann ich damit nichts anfangen... wäre schön wenn Sie mir das mal zeigen und erklären würden...

Das kann sicher jemand tun, wenn Du sagst was noch unklar ist. Denn die Klausur schreibst Du ja schon am Freitag.

Answer 2

b.)
0.25 * t^3 - 3*t^2 + 9 * t = 0
t ausklammern
( 0.25 * t^2 - 3*t + 9 ) * t = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
t = 0
und
0.25 * t^2 - 3*t + 9 = 0
t = 6

Die Geschwindigkeit ist an den Stellen null.

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c.)
f ´( t ) = 0.75 * t^2 - 6 * t + 9
Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt
0.75 * t^3 - 6 * t + 9 = 0
t = 2
und t = 6

f ´´( t ) = 1.5 * t - 6

f ´´ ( 2 ) = -3 ( Rechtskrümmung, Hochpunkt )
f ´´ ( 6 ) = 3 ( Linkskrümmung, Tiefpunkt )

Von t = 0 bis t = 2 ist die Geschwindigkeit steigend
Von t = 2 bis t = 6 ist die Geschwindigkeit fallend
bei t = 6 hört der Definitionsbereich auf