Was sind die Definitionsbereiche von f · g und f ◦ g?

Question

Aufgabe:

(a) Bestätige für allgemeine Funktionen: Wenn f(x) und g(x) Funktionen sind, so ist auch

i. f · g
ii. f ◦ g
eine Funktion. Was sind die Definitionsbereiche von f · g und f ◦ g?

(b) Angenommen man wurde f ◦ g für zwei Abbildungen, welche keine Funktionen sind, analog zur ”Funk-
tionendefinition” von f ◦ g definieren – wie wurde diese Definition lauten? Wenn f(x) und g(x) keine
Funktionen sind, ist dann auch f ◦ g (nach dieser Definition) keine Funktion?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich bei Aufgabe a) den Definitionsbereich für x allgemein definieren für  f · g &  f ◦ g? Mein Ansatz wäre das x im Definitionsbereich von f und g liegen muss (Schnittmenge).
Zu Aufgabe b kann ich mir nichts vorstellen.
Ich bitte um Hilfestellungen und Ansätze.

Danke im Voraus.

Gruß
pharmacyl

Answer 1

Zu a)

\(D(f\cdot g)=D(f)\cap D(g)\). Das hast du ja auch.

\(D(f\circ g)=D(g)\cap(D(f)\cap g(D(g))\)

Comments

Das macht Sinn, vielen Dank!!
Hast du eine Hilfestellung zu b)?

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Leider habe ich das Problem, dass ich bei b) nicht verstehe,

was ich für Voraussetzungen man benutzen soll. Was bedeutet

hier genau Funktion und "Nichtfunktion" ? In welchen Grundmengen

soll das ganze stattfinden?

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Ich hätte die Aufgabe so verstanden:
Man betrachtet f und g nicht als Funktionen, aber analog zur Definition von f o g (deine Antwort oben).

Also: Obwohl f und g keine Funktionen sind, ist f o g eine Funktion, da es für jeden Eingabewert x genau einen Ausgabewert y gibt.

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Das macht Sinn

Leider nicht.

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Was genau meinst du?

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Ja, Gast hj2166 hat Recht :-(

Reparaturversuch: \(D(f\circ g)=D(g)\cap g^{-1}(D(f))\)