Abstand zwischen 2 Booten

Question

Aufgabe:

Die Wege zweier Boote können durch die Gleichungen x = (44,20) + t * (4,10) und x = (8,5)*t beschrieben werden.

Frage:

Geben Sie eine Formel an, mit der man zu jedem Zeitpunkt t den Abstand der beiden Boote ermitteln kann

Ansatz:

Meine Idee wäre es eine lineare Funktion dazu aufzustellen

f(x) = 48.33*(-t/6+1).

Aber der Abstand wird ja nicht linear klein. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

(44,20) + t * (4,10)  - (8,5)*t

Ist der Verbindungsvektor der Positionen , also

(44,20) + t * (-4,5)  

Dessen Länge ist √((  44-4t)^2 + (20+5t)^2 )

                            =√(41t^2 -152t+2336)

Das ist die gesuchte Formel.

Comments

Aber dann ist ja für kein t der Abstand 0.

Zudem vergrößert sich der Abstand der Abstand, wobei er sich ja verkleinern sollte.

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Aber dann ist ja für kein t der Abstand 0.

Das ist wohl auch Absicht, denn ansonsten sind die Fahrer der Boote unfähig und machen einen Unfall.

Zudem vergrößert sich der Abstand der Abstand, wobei er sich ja verkleinern sollte.

Der Abstand wird für t ≈ 1.854 minimal.

Der Abstand nimmt also zunächst ab und darauf wieder zu.

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Aber dann ist ja für kein t der Abstand 0.

Warum sollte denn der Abstand 0 werden???

Gut, die zwei Bahnen kreuzen sich. Aber das eine Boot kann ja diesen Kreuzungspunkt passiert haben, während das zweite Boot noch gar nicht dort angekommen ist. Dann gibt es selbsverständlich nie den Abstand 0.