Abstand zwischen zwei Mengen

Question

Hallo, ich wollte kurz nachfragen, wie man den Abstand zweier Mengen bestimmen kann.

Die Aufgabe dazu steht unten: Bestimmen Sie mit Beweis den Abstand der beiden Mengen A = {(2, 1, 1)} und
B = {(1, t, t²)|t ∈ R} im R3

Answer 1

Der Abstand ist das Minimum der Funktion

        \(f(t) \coloneqq \left|\begin{pmatrix}1\\t\\t^2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}\right|\).

Answer 2

Es geht um den Kleinsten Abstandes eines Punktes von einer Kurve.

d^2 = (1 - 2)^2 + (t - 1)^2 + (t^2 - 1)^2

d^2 = t^4 - t^2 - 2·t + 3

(d^2)' = 4·t^3 - 2·t - 2 = 0 → t = 1

d^2 = 1^4 - 1^2 - 2·1 + 3 = 1

d = 1

Der Abstand beträgt 1 LE.

Comments

Vielen Dank für die Nachricht: Ich habe zu dieser Aufgabe diesen Tipp erhalten: Da x 7 → √x eine streng wachsende Funktion auf [0, ∞) ist, lässt sich das Problem, √f zu
minimieren, dadurch lösen, dass man f minimiert.

Was kann ich mit dieser Info anfangen?

---

Das ist richtig. ich habe daher nicht d minimiert sondern d². Kannst du das erkennen in meiner Lösung?