Ok,
a) B = Z ∩ {x ∈ R : −3 < x < 3}
ℤ ist die Menge der ganzen Zahlen, also negative, positive und Null.
{x ∈ ℝ : −3 < x < 3} enthält alle reellen Zahlen zwischen -3 und +3.
∩ bedeutet Schnittmenge, also alle Elemente, die in beiden Mengen gemeinsam sind.
B enthält alle ganze Zahlen zwischen -3 und +3. Allerdings sind 3 und -3 nicht dabei.
Also B={-2;-1;0;1;2}
b) A∩B enthält alle Zahlen, die in beiden Mengen gleichzeitig sind. Da kommt mmt nur eine Zahl infrage, nämlich 2.
A∩B ={2}
d ) A \ B
Das Zeichen bedeutet "ohne", also alle Elemente aus A, die aber nicht in B sein dürfen.
2 kommt in A und in B vor. Deshalb ist sie nicht in A \ B. Die 3 und die 5 sind in A, aber nicht in B. Deshalb ist
A \ B={3;5}
e ) A × B
Das ist das kartesische Produkt der Mengen A und B. Das bedeutet, alle geordneten Paare, bei denen die erste Zahl aus A und die zweite aus B ist.
A × B={(2;-2);(3;-2);(5;-2);(2;-1);(3;-1);...}
Insgesamt sind es 15 Paare, die ich nicht alle aufgeschrieben habe.
f) P(B)
Das ist die Potenzmenge von B, d.h. die Menge aller Teilmengen von B. B enthält 5 Elemente. Daher gibt es 2^5=32 Teilmengen.
P(B)={ ∅; {-2}; {-1}; ...; {-2;-1};...; {-2;-1;0;1;2}}
Ich schreibe hier auch nicht alle auf.
g) U Y mit Y ∈C
C ist eine Menge, die drei Mengen als Elemente enthält. ∪Y ist die Vereinigung dieser drei Mengen, d.h. du kannst die inneren geschweiften Klammern von C weglassen.
C = {{−21,0,1},{13, 42,112,2},{√9,e,3}}.
∪Y={−21,0,1,13, 42,112,2,√9,e,3}
Da keine Zahl doppelt vorkommt, sind wir fertig.
Partitionen von A:
Du musst A in unterschiedliche Teilmengen zerlegen. Es gibt 5 Partitionen von A:
{{2};{3};{5}}
{{2;3};{5}}
{{2};{3;5}}
{{2;5};{3}}
{{2;3;5}}
Fertig.
:-)
