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Aufgabe:

Die Zufallsgröße \(Z\) ist standardnormalverteilt. Wie lautet \(c\), wenn \(Z\) mit Wahrscheinlichkeit 0.48 im Intervall \([-c|c]\) liegen soll? (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)


Problem/Ansatz:

Standardnormalverteilung = 0,6844

prozentsatz bei mir wären 0,9244 also 92%... stimmt leider nicht.


Kann mir jemand helfen ?

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Ein Foto der Aufgabe mitsamt einer Quellenangabe wäre schön...

2 Antworten

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Frage unverständlich, bitte richtig abschreiben.

Avatar von 45 k

Sorry :D

Die Zufallsgröße ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.48 im Intervall [-c,c] liegt? (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

prozentsatz bei mir wären

Es wird ja nicht nach einem Prozentsatz gefragt.

Suche 0,74 in der Standardnormalverteilungstabelle, dann kommt man auf 0,64.

blob.png

hab jetzt 0,73891+0,48/2

glaube ich bin auf dem falschen Weg, kannst du mir bitte Helfen :D

kannst du mir bitte Helfen

Das habe ich ja versucht... was ist an meinem Kommentar unklar?

Dein Kommentar verstehe ich so, dass 0,73891 die Lösung ist.

Mein Kommentar wäre so zu verstehen, dass 0,64 die Lösung ist. Denn ich habe geschrieben "kommt man auf 0,64".

Sorry versteh grad nur Banhof... kannst du mir bitte kurz die richtige Antwort auf 3 stellen sagen ? Vll verstehe ich es "rückwärts"

Mein Kommentar wäre so zu verstehen, dass 0,64 die Lösung ist.

Wenn auf drei Stellen, brauchst Du z.B. eine genauere Standardnormalverteilungstabelle oder ein CAS:

blob.png


Matlab kann es auch:

blob.png


Zur Not tut's auch ein Tabellenkalkulator:

blob.png

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Aloha :)

Wir haben die Forderung:$$P(-c\le Z\le c)=0,48$$Da \(Z\) bereits standard-normalverteilt ist, können wir das ohne \(z\)-Transformation mit Hilfe der Standard-Normalverteilung \(\Phi\) auflösen:$$0,48=P(-c\le Z\le c)=P(Z\le c)-P(Z<-c)=\Phi(c)-\Phi(-c)$$Wegen der Symmetrie \(\Phi(z)+\Phi(-z)=1\) der Standard-Normalverteilung gilt weiter:$$0,48=\Phi(c)-\underbrace{\left(1-\Phi(c)\right)}_{=\Phi(-c)}=2\Phi(c)-1\quad\implies\quad\Phi(c)=\frac{0,48+1}{2}=0,74$$Wir bilden die Umkehrfunktion und lassen sie vom Taschenrechner oder von Excel berechnen:$$c=\Phi^{-1}(0,74)\approx0,643345405\approx64,335\%$$Es gibt auch Tabellen, in denen man die Werte nachschlagen kann, aber die sind in der Regel nicht auf 3 Nachkommastellen genau.

Avatar von 152 k 🚀

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