Das Intervall in der Standardnormalverteilung

Question

Aufgabe:

Die Zufallsgröße $Z$ ist standardnormalverteilt. Wie lautet $c$, wenn $Z$ mit Wahrscheinlichkeit 0.48 im Intervall $[-c|c]$ liegen soll? (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz:

Standardnormalverteilung = 0,6844

prozentsatz bei mir wären 0,9244 also 92%... stimmt leider nicht.

Kann mir jemand helfen ?

Comments

Ein Foto der Aufgabe mitsamt einer Quellenangabe wäre schön...

Answer 1

Frage unverständlich, bitte richtig abschreiben.

Comments

Sorry :D

Die Zufallsgröße ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.48 im Intervall [-c,c] liegt? (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

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prozentsatz bei mir wären

Es wird ja nicht nach einem Prozentsatz gefragt.

Suche 0,74 in der Standardnormalverteilungstabelle, dann kommt man auf 0,64.

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hab jetzt 0,73891+0,48/2

glaube ich bin auf dem falschen Weg, kannst du mir bitte Helfen :D

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kannst du mir bitte Helfen

Das habe ich ja versucht... was ist an meinem Kommentar unklar?

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Dein Kommentar verstehe ich so, dass 0,73891 die Lösung ist.

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Mein Kommentar wäre so zu verstehen, dass 0,64 die Lösung ist. Denn ich habe geschrieben "kommt man auf 0,64".

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Sorry versteh grad nur Banhof... kannst du mir bitte kurz die richtige Antwort auf 3 stellen sagen ? Vll verstehe ich es "rückwärts"

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Mein Kommentar wäre so zu verstehen, dass 0,64 die Lösung ist.

Wenn auf drei Stellen, brauchst Du z.B. eine genauere Standardnormalverteilungstabelle oder ein CAS:

Matlab kann es auch:

Zur Not tut's auch ein Tabellenkalkulator:

Answer 2

Aloha :)

Wir haben die Forderung:$$P(-c\le Z\le c)=0,48$$Da $Z$ bereits standard-normalverteilt ist, können wir das ohne $z$-Transformation mit Hilfe der Standard-Normalverteilung $\Phi$ auflösen:$$0,48=P(-c\le Z\le c)=P(Z\le c)-P(Z<-c)=\Phi(c)-\Phi(-c)$$Wegen der Symmetrie $\Phi(z)+\Phi(-z)=1$ der Standard-Normalverteilung gilt weiter:$$0,48=\Phi(c)-\underbrace{\left(1-\Phi(c)\right)}_{=\Phi(-c)}=2\Phi(c)-1\quad\implies\quad\Phi(c)=\frac{0,48+1}{2}=0,74$$Wir bilden die Umkehrfunktion und lassen sie vom Taschenrechner oder von Excel berechnen:$$c=\Phi^{-1}(0,74)\approx0,643345405\approx64,335\%$$Es gibt auch Tabellen, in denen man die Werte nachschlagen kann, aber die sind in der Regel nicht auf 3 Nachkommastellen genau.