Aloha :)
Wir haben die Forderung:$$P(-c\le Z\le c)=0,48$$Da \(Z\) bereits standard-normalverteilt ist, können wir das ohne \(z\)-Transformation mit Hilfe der Standard-Normalverteilung \(\Phi\) auflösen:$$0,48=P(-c\le Z\le c)=P(Z\le c)-P(Z<-c)=\Phi(c)-\Phi(-c)$$Wegen der Symmetrie \(\Phi(z)+\Phi(-z)=1\) der Standard-Normalverteilung gilt weiter:$$0,48=\Phi(c)-\underbrace{\left(1-\Phi(c)\right)}_{=\Phi(-c)}=2\Phi(c)-1\quad\implies\quad\Phi(c)=\frac{0,48+1}{2}=0,74$$Wir bilden die Umkehrfunktion und lassen sie vom Taschenrechner oder von Excel berechnen:$$c=\Phi^{-1}(0,74)\approx0,643345405\approx64,335\%$$Es gibt auch Tabellen, in denen man die Werte nachschlagen kann, aber die sind in der Regel nicht auf 3 Nachkommastellen genau.
