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Aufgabe \( 1 . \) Ist der folgende Beweis korrekt?
Behauptung: Alle Studierenden sind gleich groß.
Beweis: Der Beweis erfolgt durch Induktion über die Anzahl der Studierenden in einer Gruppe. Genauer wird gezeigt, dass für jede natürliche Zahl \( n \) gilt, dass in jeder Gruppe von \( n \) Studierenden alle Mitglieder gleich groß sind.
Der Fall \( n=1 \) ist klar.
Angenommen die Aussage stimmt für \( n . \) Sei \( X=\left\{x_{1}, \ldots, x_{n+1}\right\} \) eine Menge von \( n+1 \) Studierenden. Nach Induktionsannahme sind \( \left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right\} \) alle gleich groß. Da \( \left\{x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n+1}\right\} \) ebenfalls eine Menge mit \( n \) Elementen ist, sind nach Induktionsannahme diese auch alle gleich groß. Insbesondere ist \( x_{n+1} \) ebenso groß wie \( x_{2} \), und \( x_{2} \) ebenso groß wie \( x_{1} \). Also ist \( x_{n+1} \) ebenso groß wie jeder in der Menge \( \left\{x_{1}, \ldots, x_{n}\right\} \), also sind \( x_{1}, \ldots, x_{n+1} \) alle gleich groß.
Aufgabe:
