Skizzieren sie folgende Mengen im R^2

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgenden Mengen im R2:
a) {(x, y) ∈R^2| y < 0},
b) {(x, y) ∈R^2| x = y},
c) {(x, y) ∈R^2| y < |x|},
d) {(x, y) ∈R^2| 2y + 1 ≤4x −3}.

Problem/Ansatz:

Ich komme mit den Zeichen leider nicht zurecht. Ich hätte beim ersten gesagt alles unter der y-Achse, aber ist das denn so? Kann mir das einer grafisch darstellen?

Answer 1

a) III. und IV. Quadrant

b) Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten.

c) Zeichne y=|x|, also die Winkelhalbierenden im I. und II. Quadranten. Die Fläche unterhalb dieser Linien erfüllt die Ungleichung.

d) 2y + 1 ≤4x −3

2y≤4x-4

y≤2x-2

Zeichne die Gerade mit y=2x-2.

Die Gerade und die Fläche darunter erfüllen die Ungleichung.

Comments

Dankeschön! Das mit y < x hatte mich verwirrt, danke für deine Hilfe!

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Tipp:

Online-Plotter können Ungleichungen direkt darstellen.

:-)

Answer 2

bei a) müsstest du den 4. und 3.Quadrant komplett malen, wobei die y-Achse nicht angemalt werden sollte, da bei diesen Quadranten alle y-Werte kleiner als 0 sind, egal wie groß x ist.

b) ist jedoch eine Gerade mit Steigung 1, wobei jeder Punkt den gleichen x- und y-Wert hat, z.B.

(1,1),(-1,-1),(0,0),(2,2) usw.

Kriegst du den Rest hin?

Comments

Ist bei a) im zweiten Quadrant nicht y positiv? Da ist doch x negativ. Meintest du den 3. und 4. Quadranten?

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b) hätte ich auch einfach die Gerade durch den Ursprung gezeichnet.

Was mich jedoch verwirrt ist das R^2. Hat das irgendeine Bedeutung? Also R steht ja für rationale Zahlen, aber sagt das ^2 was aus?

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Dass es sich um ein zweidimensionales Feld handelt. ℝ^3 wäre im Raum.

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Stimmt, war ein wenig müde. Und zu b): R^2 ist ein Vektorraum, also eine Menge von Vektoren, wobei die Vektoren jeweils zwei Reelle Komponenten (Zahlen als Bestandteile)haben, deswegen die hoch 2. Wäre das R^3 , dann wären das Vektoren mit jeweils 3 reellen Komponenten.

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Ahhh, okay jetzt verstehe ich es. Vielen Dank Silvia. Auch vielen Dank an dich aki.

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ℝ steht für die Menge der reellen Zahlen.

ℝ² ist die Menge aller geordneten Paare (x;y) reeller Zahlen und wird durch ein zweidimensionales Koordinatensystem veranschaulicht.