Aufgabe:
Seien $$\vec{x}, \vec{y}, \vec{z} \in \mathbb{R}^{3}$$. Beweissen Sie folgende Aussage:
Wenn es ein $$\lambda \in \mathbb{R} \backslash \{0\}$$ gilt mit $$\vec{x}=\lambda \vec{y}$$, dann liegen die Vektoren $$\vec{x}$$ und $$\vec{y}$$ auf einer Gerade durch den Ursprung
Ansatz:
Sei $$\vec{y}$$ Richtungsvektor einer Geraden g durch den Ursprung:
$$g:=\{\gamma \vec{y}: \gamma \in \mathbb{R}\}$$
Sei $$\vec{x}$$ Richtungsvektor einer Geraden h durch den Ursprung:
$$h:=\{\alpha \vec{x}: \alpha \in \mathbb{R}\} \iff \{\alpha \gamma \vec{y}: \alpha \in \mathbb{R}\}$$
Behauptung: $$ g || h : \exists \lambda \in \mathbb{R}: \lambda * g = h$$
$$\iff \{\gamma \lambda \vec{y}: \alpha \in \mathbb{R}\} = \{ \alpha \lambda \vec{y}: \alpha \in \mathbb{R} \}$$
Anmerkung: Irgendwie kommt mir das selbst redundant und nichts sagend aus, jedoch finde ich keinen anderen Ansatz. Ich währe sehr dankbar wenn mir jemand einen Stoß in die richtige Richtung geben könnte bzw. sagen könnte wie man diese Aussage beweisen kann.
