Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion \( F(K, L) \) mit den Inputfaktoren \( K \) für Kapital und \( L \) für Arbeit auf

\( F(K, L)=K^{0.4}+L \)

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \( p_{K}=0.6 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \( p_{L}=4 \).

Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 240 ME produziert werden soll.

Problem/Ansatz:

Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?

Answer 1

minimiere K*0.6 + L*4 unter der Nebenbedingung K^0.4 + L = 240

(allenfalls sind noch die üblichen Nichtnegativitätsbedingungen nötig)

Comments

schreibe die Nebenbedingung als L = 240 - K^0.4

schreibe die Zielfunktion als K*0.6 + (240 - K^0.4)*4

setze die erste Ableitung gleich null und löse die Gleichung