Maximales Volumen eines Quaders

Question

Aufgabe:

aus einem 360 cm langen draht wird das kantenmodell eines quaders gebaut. der quader ist doppelt so lang wie breit. wie müssen die maße des quaders gewählt werden, damit sein Volumen maximal word? berechne sie das maximale volumen

Problem/Ansatz:

Wie soll ich hier anfangen und wie findet man die höhe ?

Answer 1

HB:   V=l*b*h soll maximal werden

NB: 360=4*l+4b+4*h

90=l+b+h

Nun ist 2b=l

90=2b+b+h=3b+h  →  h=90-3b

V= 2b*b*h =2b^2*(90-3b)=180b^2-6b^3

V´(b)=360b-18b^2

360b-18b^2=0|:18

20b-b^2=0

b*(20-b)=0

b₁=0  entfällt

b₂=20

Länge: 40cm   Breite: 20cm   Höhe: 30cm

V=24000cm^3=24dm^3

Answer 2

maximiere l * b * h

unter den Nebenbedingungen l = 2b   und   4*l + 4*b + 4*h = 360