Aloha :)
Kann es sein, dass sich hier der Fehlerteufel ausgetobt und einiges durcheinander geworfen hat? Ich habe eine grobe Ahnung, was passiert sein könnte...
Der Erwartungswert / Mittelwert ist linear.
Das heißt für eine Zufallsvariable \(X\) und zwei Konstanten \(a,b\) gilt:$$E(a\cdot X+b)=a\cdot E(X)+b$$
Der zu berechenende Erwartungswert ist daher eigentlich kein Sonderfall, weil ja \(E(X)\) für sich wieder ein konstanter Wert ist:$$E(X-E(X))=E(\underbrace{1}_{a}\cdot X+\underbrace{(-E(X))}_{b}\,)=\underbrace{1}_{a}\cdot E(X)+\underbrace{(-E(X))}_{b}$$$$\phantom{E(X-E(X))}=E(X)-E(X)=0$$
