Extremstellen / Nullstelle Logarithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Nullstelle und Extremstelle der Funktion f(x) = \( \sqrt{x} \) * log(\( \frac{1}{x} \)) = -\( \sqrt{x} \) * log(x) berechnen.

Problem/Ansatz:

Die Nullstelle ist mit x=1 klar. Die Ableitung habe ich ebenfalls ausrechnen können mit f'(x) = -\( \frac{log(x)+2}{2\sqrt{x}} \). Doch wie kann ich nun f'(x) = 0 ausrechnen?

Answer 1

Bei der Ableitung würde ich im Zähler minus ln x schreiben anstatt plus.

Das Maximum der Funktion / die Nullstellie ihrer Ableitung ist bei x = e^{-2}

... jetzt hast Du es geändert, ich komme aber auf - ln x - 2

Comments

Danke - das Ergebnis ist mir bekannt, leider der Rechenweg für die Extremstelle nicht. Also, wie man auf 1/e^2 kommt.

---

Laut Ableitungsrechner ist es:

\( -\frac{\log (x)+2}{2 \sqrt{x}} \)

---

(- ln(x) - 2) / (2 \( \sqrt{x} \) ) = 0         mal (-2 \( \sqrt{x} \) )

ln(x) + 2 = 0                              minus 2

ln(x) = -2                                   e^

x = e^-2

---

Ahhh, danke!!