Aufgabe:
a) Es sei R die Äquvalenzrelation \( \equiv_{2} \).Geben Sie die Wertetabellen der Operationen der Quotientenalgebra \( \left(Z /_{R},+, \cdot\right) \) an. Nehmen Sie dabei für alle Äquvalenzklassen Repräsentanten aus der Menge \( \{0,1\} \).
b) Gibt es ein neutrales Element bezüglich der Operation ? ? Falls ja, geben Sie es an. Falls nein, begründen Sie warum.
c) Existiert zu jedem von [0] verschiedenen Element von \( \mathrm{Z} /_{\mathrm{R}} \) bezüglich der Operation · ein inverses Element? Falls ja, geben Sie zu jedem von [0] verschiedenen Element das Inverse an. Falls nein, begründen Sie Ihre Antwort.
Ansätze:
a) Hier bin ich nicht ganz sicher, was ich machen soll.
Soll das so aussehen?
+ 0 1
0 0 1
1 1 ?
* 0 1
0 0 0
1 0 1
b) Das neutrale Element der Multiplikation ist meines Wissens nach die 1, da
a*e=e*a=a
a*1=1*a=a
c) Was bedeutet Z/R?
Wenn es bedeutet, dass wir uns im Bereich der Ganzen Zahlen bewegen, gäbe es doch kein Inverses Element, da keine Kehrwerte (also Brüche) erlaubt sind. Wenn Brüche erlaubt sind, wäre das Inverse Element jedes Elements sein Kehrwert.
Also '
a*1/a=1/a*a= 1
