Aus einem unzerschnittenen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden.

Question

Kantenmodell eines Quaders

Aus einem 60 cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders von 7 cm Höhe hergestellt werden. Prüfe rechnerisch, ob dieses möglich ist. Dabei soll der Draht nicht zerschnitten werden, sodass eventuell doppelt verdrahtete Kanten benötigt werden.

(Diese Frage ist eine Weiterentwicklung von dieser Aufgabe: https://www.mathelounge.de/881748/aus-einem-langen-draht-soll-quader-hohe-hergestellt-werden)

Comments

Die verlinkte Frage ist eine völlig andere.

Answer 1

Es gibt 4 parallele Kanten, die man zwischen oben und unten alle nur einmal ablaufen muss.

Grund- und Deckfläche können beliebig klein gehalten werden, dass auch drei Kantendoppelungen nicht ins Gewicht fallen. Jede Drahtlänge über 28 cm genügt.

Comments

Sehr schön. Wie es aussieht, müssen als drei Kanten doppelt durchlaufen werden. (Einen graphentheoretischen Beweis für diese These habe ich allerdings nicht.)

---

Beweis für diese These

Da der Quader 8 Ecken mit jeweils drei Kanten hat, müssen mindestens 6 (außer der ersten und der letzten) davon im Laufe des Weges mindestens zweimal besucht werden und 6/2 = 3.

---

Aha, danke schön!