Sei V der Vektorraum der Polynome vom Grad ≤ 3 über R.

Question

Aufgabe:

Sei V der Vektorraum der Polynome vom Grad ≤ 3 über R. Seien p₁ = T²+ 1, p₂ =
T³ + T + 1, p₃ = T³ + T² + T und p₄ = T + 1. Sei q = T² + T. Welche p_i, 1 ≤ i ≤ 4 können Sie durch q ersetzen, sodass die Polynome weiterhin eine Basis von V bilden?

Answer 1

p_2 wird nicht benötigt, da es sich durch p_3 - q + p_4 darstellen lässt.

Durch Umstellen erhält man p_3=p_2-p_4 + q, sodass man alternativ auch auf p_3 verzichten kann.

Erneutes Umstellen liefert auch einen Ersatzterm für p_4.