Bestimmen Sie das Taylor-Polynom der Ordnung 2 bei x = (Pi, 0)

Question

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Die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) sei definiert durch
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right):=\log \left(1+x_{2}^{2}\right)+x_{2} \cos \left(x_{1}\right) \)
Bestimmen Sie das Taylor-Polynom der Ordnung 2 von \( f \) in \( x^{0}=\left(x_{1}^{0}, x_{2}^{0}\right):=(\pi, 0) \).

Comments

Und was ist Dein Problem dabei?

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brauche die Lösung :D

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Das ist so üblich. Und was ist Dein Problem dabei?

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Ich weiß nicht genau, was ich rechnen oder machen muss. Wie gehe ich da vor. Ich habe es gerne, wenn ich die Lösungen habe und dann selber versuche es nachzuvollziehen :)

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Wenn Du nicht weißt was machen, dann brauchst Du wohl den Rechenweg, nicht die Lösung.

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ja genau richtig :D ich das nächste mal besser mich artikulieren :*

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Meine Formelsammlung behauptet, dass die Taylor-Reihe von f(x, y) bei a_x = π, a_y = 0

= f(π, 0)

+ x f_x'(π, 0) + y f_y'(π, 0)

+ \( \frac{1}{2} \) [x² f_x''(π, 0) + 2xy f_xy''(π, 0) + y² f_y''(π, 0)]

+ ...

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also muss ich ab unten weiter rechnen ?

+ ...

oder ist es schon der komplette Rechenweg ?

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Meine Formelsammlung behauptet, dass wenn Ordnung 2, dann reicht das.

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Du siehst hier die Funktion (orange) und das Taylor-Polynom (blau) bei a ± 1.

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Wirklich 10000000x danke <3